1 . 设抛物线
的焦点为
， 若
与抛物线有四个不同的交点， 记
轴同侧的两个交点为
， 则
的取值范围是（ ）
的焦点为， 若与抛物线有四个不同的交点， 记轴同侧的两个交点为， 则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-25更新
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1488次组卷
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5卷引用：专题40 抛物线及其性质-5
（已下线）专题40 抛物线及其性质-5云南师范大学附属中学2023届高三上学期适应性月考卷（三）数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期数学月考试题（三）（已下线）11.3 抛物线江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
解题方法
2 . 已知直线
，点
，圆心为
的动圆经过点
，且与直线
相切，则 （ ）
，点，圆心为的动圆经过点，且与直线相切，则 （ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．圆面积最小值为 |
C．当圆被轴截得的弦长为 时，圆的半径为 |
D．存在点，使得 ，其中 为坐标原点 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1021次组卷
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4卷引用：考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 抛物线有如下的光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，已知抛物线C：
的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点（1，－2）射入，经抛物线上的点P反射后，再经抛物线上另一点Q反射后射出，则
（ ）
的焦点为F，一束平行于x轴的光线从点（1，－2）射入，经抛物线上的点P反射后，再经抛物线上另一点Q反射后射出，则（ ）A． | B．13 | C． | D．14 |
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名校
5 . 如图所示，某桥是抛物线形拱桥，此时水面宽为4m，经过一次暴雨后，水位上升了1m，水面宽为3m，则暴雨后的水面离桥拱顶的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-04更新
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655次组卷
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7卷引用：2022届高三数学新高考原创试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知抛物线
，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线
于、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点
，若动圆与
轴交于
、
两点，求
的最大值．
，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)已知动圆
的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值．
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2022高三·全国·专题练习
7 . 设
，
为整数，方程
在区间
内有两个不同的根，则
的最小值为__ .
，为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为
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名校
8 . 抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（ ）
A． | B．－ |
| C．± | D．－ |
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2021-12-06更新
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2274次组卷
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19卷引用：第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
（已下线）第44讲 抛物线（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点3 抛物线的光学性质及其应用（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题辽宁省凌源二中2018届高三三校联考文数试题河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学（文）试题陕西省2017-2018学年高三教学质量检测数学（文）试题（一）陕西省2018届高三第一次模拟数学（文）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）（已下线）考点50 抛物线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸县第五中学2023届高考适应性考试数学（文）试题安徽省马鞍山市中加学校2017届高三第三次模拟试卷数学（理科）试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷(一)文科数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.1 抛物线及其标准方程
解题方法
9 . 已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
（1）求
的值；
（2）如图，已知
为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为
垂直与抛物线准线交于点，若
，求直线的方程.
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求
的值；（2）如图，已知
为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的中点为垂直与抛物线准线交于点，若，求直线的方程.
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2021-10-09更新
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681次组卷
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5卷引用：专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）
（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）一轮复习大题专练73—抛物线7（求直线的方程）—2022届高三数学一轮复习浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线常考题型01——直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
10 . 已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为
的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求
的取值范围．
的直线l被E截得的线段长为8.（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－
相交于A，B两点. 求的取值范围．
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