1 . 设抛物线E:的焦点为F,从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射,可证明反射光线平行于E的对称轴,这种特点称为抛物线的光学性质.过E上的动点A向准线l作垂线,垂足为B,过点A的直线m与E相切,设m交l于点C,连接CF,FB,FB交AC于点D,则以下结论正确的是( )
A.m平分 | B. |
C.与的面积之比为定值 | D.点D在定直线上 |
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名校
2 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面时,水面宽,当水面下降时,水面的宽度为__________ ;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________ .
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2023-12-03更新
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425次组卷
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5卷引用:广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
23-24高三上·湖北·期中
3 . 抛物线的光学性质是:位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合.已知抛物线:的焦点为F,过x轴上F右侧一点的直线交于A,B两点,C在A,B处的切线交于点P,直线,交y轴分别于点D,E,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上的另一点反射后,沿直线射出,经过点,延长交的准线于点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-07-13更新
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551次组卷
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2卷引用:安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
5 . 假设一水渠的横截面曲线是抛物线形,如图所示,它的渠口宽为2m,渠深为1.5m,水面距为0.5m,则截面图中水面宽的长度约为( )m.
A.1.33 | B.1.63 | C.1.50 | D.1.75 |
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2023-07-13更新
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553次组卷
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2卷引用:上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶距离水面2米,水面宽度为8米,则当水面宽度为10米时,拱顶与水面之间的距离为( )
A.米 | B.米 | C.米 | D.米 |
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2023-05-05更新
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616次组卷
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7卷引用:甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省白银市靖远县第二中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题青海省海东市2023届高三第三次联考数学(文科)试题(已下线)第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(5大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
7 . 如图,一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米,水面宽度米.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过,已知长方体形货物总宽6米,高1.5米,货箱最底面与水面持平.
(1)问船只能否顺利通过该桥?
(2)已知每增加一层货箱,船体连货物高度整体上升4 cm;每减少一层货箱,船体连货物高度整体下降4 cm.且货物顶部与桥壁在竖直方向需留2 cm间隙方可通过,问船只最多增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过?
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8 . 设过抛物线对称轴上的定点,作直线与抛物线交于两点,且,相应于点的直线称为抛物线的“类准线”.
(1)若,求的值;
(2)若点是“类准线”上任意一点,设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为,求证:.
(1)若,求的值;
(2)若点是“类准线”上任意一点,设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为,求证:.
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9 . 圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质,这些性质均与它们的焦点有关.如:从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上,经过反射后通过椭圆的另一个焦点;从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上,经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分和一个“双孔”的椭圆构成(小孔在椭圆的右上方).如图,椭圆为的焦点,为下顶点,也为的焦点,若由发出一条光线经过点反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出,由发出的另一条光线经由椭圆上的点反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出,若两条平行光线间隔,则__________ .
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10 . 如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面宽度为18,则此时欲经过桥洞的一艘宽12的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-02-08更新
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470次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江西省吉安市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)专题22 抛物线-1(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题1-5