1 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．

2 . 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.

3 . 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，左顶点为A，以点为圆心，1为半径的圆经过点A，点P是椭圆E上一点，点Q为椭圆E所在平面内一点，且满足，点Q与圆上的点之间的最大距离为7.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点A作直线l，与圆的另一个交点为M，与椭圆E的另一个交点为N.是否存在直线l，使？若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：（为原点）为定值．

6 . 已知椭圆E：与直线相交于A，B两点，O是坐标原点，如果是等边三角形，那么椭圆E的离心率等于（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求椭圆E的方程：
(2)设过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，求的长．

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

(1)求的周长；
(2)设点在椭圆上，记与的面积分别为，，若，求点的坐标.

9 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积.

10 . 已知椭圆的两焦点为，，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的离心率；
(2)若点P在第二象限，，求的面积．