1 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（       ）

A．至多为

B．

C．

D．

4 . 设点，，点在椭圆上运动，当最大时，点的坐标为___________.

5 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线过点且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线的斜率为1，求三角形的面积.

6 . 已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点（点在轴上方），线段的垂直平分线交直线于点，求以为直径的圆的方程.

7 . 设直线与椭圆交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，过且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为______．

9 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.

10 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．