1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆E的另一个交点为B，若，则椭圆E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（       ）

A．至多为

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程，并写出焦点的坐标；
(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆与两点，为的右焦点，求的面积.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左、右两个顶点分别为，为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值．

5 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

7 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

8 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

9 . 已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.

10 . 已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．