2012·浙江温州·三模
名校
1 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,经过点,离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上),
连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆的左、右顶点分别为、,点为直线上任意一点(点不在轴上),
连结交椭圆于点,连结并延长交椭圆于点,试问:是否存在,使得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2012·广东广州·一模
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左,右两个顶点分别为、.曲线是以、两点为顶点,离心率为的双曲线.设点在第一象限且在曲线上,直线与椭圆相交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)设、两点的横坐标分别为、,证明:;
(3)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与,且,求的取值范围.
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2012·江西·一模
3 . 已知椭圆的中心在原点,准线方程为x=±4,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线与椭圆的一个交点为P,F是椭圆的一个焦点,试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系;
(3)把(2)的情况作一推广:写出命题(不要求证明)
(1)求椭圆方程;
(2)设直线与椭圆的一个交点为P,F是椭圆的一个焦点,试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系;
(3)把(2)的情况作一推广:写出命题(不要求证明)
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11-12高三·北京·阶段练习
解题方法
4 . 已知椭圆两个焦点、的坐标分别为、,并且经过点,过左焦点斜率为的直线与椭圆交于,两点.设,延长、分别与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,求点的坐标;
(3)设直线的斜率为,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点,求点的坐标;
(3)设直线的斜率为,求证:为定值.
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12-13高三上·上海黄浦·期末
名校
解题方法
5 . 已知两点,点是直角坐标平面上的动点,若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足,
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程;
(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M,N两点,且满足,又点H关于原点O的对称点为点G,试问四点M,G,N,H是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
(1) 求动点P所在曲线C的轨迹方程;
(2)过点B作斜率为的直线l交曲线C于M,N两点,且满足,又点H关于原点O的对称点为点G,试问四点M,G,N,H是否共圆,若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.
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11-12高三上·山东潍坊·阶段练习
6 . 一条斜率为1的直线与离心率的椭圆交于两点,直线与轴交于点,且,,求直线和椭圆的方程;
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真题
7 . 本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(1)设,求 与的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(1)设,求 与的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由
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2016-11-30更新
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3387次组卷
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4卷引用:2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学
2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试理科数学2011年辽宁省普通高等学校招生统一考试文科数学(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点1 仿射变换的定义、性质及其在圆锥曲线中的应用(一)(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷326
2011·黑龙江大庆·一模
解题方法
8 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴,一个焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,求的面积;
(3)设为椭圆上一点,若,求点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆交于两点,求的面积;
(3)设为椭圆上一点,若,求点的坐标.
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2011·北京顺义·二模
解题方法
9 . 已知椭圆的左,右焦点坐标分别为,离心率是.椭圆的左,右顶点分别记为.点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段长度的最小值;
(3)当线段的长度最小时,在椭圆上的满足:到直线的距离等于.
试确定点的个数.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段长度的最小值;
(3)当线段的长度最小时,在椭圆上的满足:到直线的距离等于.
试确定点的个数.
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2011·浙江绍兴·一模
10 . 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点、是圆锥曲线上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若的方程为,求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明.
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