已知椭圆两个焦点
、
的坐标分别为
、
，并且经过点
，过左焦点斜率为
的直线与椭圆交于
，
两点．设
，延长
、
分别与椭圆交于
、
两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，求点的坐标；
（3）设直线
的斜率为
，求证：
为定值．
、的坐标分别为、，并且经过点，过左焦点斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长、分别与椭圆交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点
，求点的坐标；（3）设直线
的斜率为，求证：为定值．
11-12高三·北京·阶段练习 查看更多[1]
（已下线）2012届北大附中高三2月统练理科数学
更新时间：2016-12-01 16:49:14
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，且
，点
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若
的面积是
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
为椭圆C上一点，过点的直线l与椭圆C交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的方程为
，过点
且离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点A是椭圆与
轴正半轴的交点，不过点A的直线
交椭圆于
两点，且直线
的斜率分别是
，若
，求
面积的最大值．
的方程为，过点且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)点A是椭圆
与轴正半轴的交点，不过点A的直线交椭圆于两点，且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．
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在椭圆
．
，
是椭圆
和
与
为坐标原点．证明：
为定值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】椭圆
的上、下焦点分别为
，
，右顶点为，且满足
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）设
为椭圆上异于顶点的点，以线段
为直径的圆经过点，求证：该圆与直线
恒相切.
的上、下焦点分别为，，右顶点为，且满足.（1）求椭圆的离心率
；（2）设
为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，求证：该圆与直线恒相切.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆
．如图所示，斜率为
且过点
的直线交椭圆于，两点，线段
的中点为，射线
交椭圆于点
，交直线
于点
．
（1）求证：
；
（2）若
在射线上，且
，求证：点在定直线上．
．如图所示，斜率为且过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．（1）求证：
；（2）若
在射线上，且，求证：点在定直线上．
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经过点
，离心率是
，直线PE与椭圆的另一点交点为M，直线PG与椭圆的另一个交点为N．若M、N和点
共线，求k．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆E的左、右焦点分别为
，
，点M在椭圆E上，
，
的周长为
，面积为
．
(1)求椭圆E的方程．
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与椭圆E交于C，D两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，问是否存在实常数
，使得
，恒成立？若成立，求出的值，若不成立，说明理由．
，，点M在椭圆E上，，的周长为，面积为．(1)求椭圆E的方程．
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与椭圆E交于C，D两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为，直线BD的斜率为，问是否存在实常数，使得，恒成立？若成立，求出的值，若不成立，说明理由．
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(0.65)
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【推荐2】已如椭圆C：
的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若
，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.
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（2）设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若
，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.
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，
，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为
，记动点P的轨迹为曲线E．
