1 . 已知P为椭圆E:上任意一点，F₁，F₂为左、右焦点，M为PF₁中点.如图所示:若，离心率.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知直线l倾斜角为135°，经过且与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0），上顶点为M，且△MF₁F₂为等边三角形，点M到左右顶点的距离之和为.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F₁的直线l交椭圆C于A，B两点，若以AB为直径的圆经过点F₂，求直线l的方程.

4 . 点P在椭圆上，为左焦点，且线段的中点M在y轴正半轴上，则以线段为直径的圆的标准方程为_________，该圆上的动点A与椭圆上的动点B之间的最大距离为_________.

5 . 已知椭圆的左、右焦点为，，P是椭圆上的点，当点P在椭圆上运动时，面积的最大值为4，当轴时，面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若直线、交椭圆另一点分别是A、B，点P不在x轴上，且，求点P的坐标．

6 . 已知斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB中点M纵坐标为，点在椭圆上，若的平分线交线段AB于点N，则的值MN为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆E的中心在坐标原点，两个焦点分别为,,短半轴长为2.

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过焦点的直线l交椭圆E于A，B两点，满足,求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为．
（1）求方程；
（2）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围．