1 . 已知椭圆
，点
在椭圆上，如图，用
表示椭圆在点
处切线的单位向量．
(1)设
，求
的最大值；
(2)是否存在定圆
，使得圆
的任一切线与
的交点
满足
，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由
，点在椭圆上，如图，用表示椭圆在点处切线的单位向量．(1)设
，求的最大值；(2)是否存在定圆
，使得圆的任一切线与的交点满足，若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由
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解题方法
2 . 已知点A是椭圆：
的左顶点，过点A且斜率为
的直线
与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点
为圆心，
为半径的圆在点处的切线与
轴交于点
.若
，则椭圆离心率的取值范围是___________ .
：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是
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2022-04-14更新
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814次组卷
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3卷引用：2022年7月浙江省高中数学联赛全真模拟六校联考试题
3 . 如图，曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
与
的公共点为
，
，其中的离心率为
.
（1）求
，
的值.
（2）过点的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以
为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.（1）求
，的值.（2）过点
的直线与，分别交于点，（均异于点，），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2021-09-18更新
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822次组卷
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9卷引用：河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题
河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛理数试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）章节综合测试-圆锥曲线的方程（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
4 . 已知椭圆
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦
.连接
，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
的短轴上端点为P，过点P作椭圆互相垂直的两弦.连接，试求点P在上的射影Q的轨迹方程.
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