1 . 已知椭圆C:的一个焦点为,离心率为.点P为圆M:上任意一点,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q,求的取值范围;
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切,l与圆M相交于另一点A,点A关于原点O的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)记线段OP与椭圆C交点为Q,求的取值范围;
(3)设直线l经过点P且与椭圆C相切,l与圆M相交于另一点A,点A关于原点O的对称点为B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论.
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2 . 若点到直线的距离小于,则在下列曲线中:①;②;③;④;与直线一定有公共点的曲线的序号是_________ .(写出你认为正确的所有序号)
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3 . 已知椭圆的离心率为,四边形的各顶点均在椭圆上,且对角线、均过坐标原点,点,、的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线平行于.若直线平行于,且与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点.
①证明:直线与椭圆有且只有一个公共点;
②证明:存在常数,使得,并求出的值.
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23-24高二上·北京·期末
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4 . 在平面直角坐标系中,过且斜为k的直线l的方程为_________ ,联立该直线l方程与椭圆方程,消去y,可以得到关于x的一元二次方程为__________________ .
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解题方法
5 . 已知椭圆过点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆的左、右顶点分别为,,过点的直线交椭圆于点,,直线交直线于点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆的左、右顶点分别为,,过点的直线交椭圆于点,,直线交直线于点,求证:.
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6 . 已知椭圆的离心率为,左顶点为,过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线和,分别交直线于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最小值;
(Ⅲ)设直线与椭圆的另一个交点为,椭圆的右顶点为,求证:,,三点共线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最小值;
(Ⅲ)设直线与椭圆的另一个交点为,椭圆的右顶点为,求证:,,三点共线.
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7 . 已知椭圆:过点,且一个焦点坐标为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)过点且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点,若在线段上存在点,使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形,求m的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)过点且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点,若在线段上存在点,使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形,求m的取值范围.
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8 . 已知两定点,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是___________ .
① ② ③ ④
① ② ③ ④
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9 . 已知直线过点,且倾斜角为,椭圆:的左焦点为,离心率.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线和椭圆有两个交点;
(Ⅲ)设直线和椭圆的两个交点为,,求证:以线段为直径的圆经过点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线和椭圆有两个交点;
(Ⅲ)设直线和椭圆的两个交点为,,求证:以线段为直径的圆经过点.
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