2 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；
（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

3 . 已知椭圆过点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．

4 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．

5 . 已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，，， 的面积为1.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若分别为椭圆上不与坐标轴重合的两点，且，求的值.

7 . 椭圆与直线的交点情况是（       ）

A．没有交点

B．有一个交点

C．有两个交点

D．由的取值而确定

8 . 已知椭圆.
（1）求椭圆的短轴长和离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，，设的中点为，点，判断与的大小，并证明你的结论.

9 . 在平面直角坐标系中，，为，轴上两个动点，点在直线上，且满足，.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记点的轨迹为曲线，为曲线与正半轴的交点，、为曲线上与不重合的两点，且直线与直线的斜率之积为，求证直线经过一个定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知点和，若某直线上存在点P，使得，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：
①；       ②；       ③；       ④．
其中是“椭型直线”的是

A．①③

B．①②

C．②③

D．③④