1 . 已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

2 . 在直角坐标系中椭圆C：=1 经过A（，0），B（0，2）两点．
（1）求椭圆C的方程
（2）过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

3 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

4 . 已知椭圆G:，左、右焦点分别为、，若点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．

5 . 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于两点，点为椭圆的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率及左焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线与椭圆相切；
（Ⅲ）判断是否为定值，并说明理由．

6 . 已知P（0，2）是椭圆的一个顶点，C的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P的两条直线l₁，l₂分别与C相交于不同于点P的A，B两点，若l₁与l₂的斜率之和为-4，则直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于两点，设.若，求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

9 . 已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.
（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x²+y²=b²的切线，切点为P，求|AF₁|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．