2 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线与椭圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

3 . 已知点为椭圆上任意一点，直线，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；

4 . 已知椭圆．
(1)求椭圆E的离心率和短轴长；
(2)设直线与椭圆E相切于第一象限内的点P，不过原点O且平行于的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，点A关于原点O的对称点为C．记直线OP的斜率为，直线BC的斜率为，求的值．

5 . 设分别是椭圆的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点（与轴不平行）.
①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程；
②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

7 . 椭圆方程，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．
(1)若在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点，且．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线平分．

9 . 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴，菱形的周长为，面积为，椭圆的焦距大于短轴长．
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆内的一点（不在的轴上），过点作直线交于两点，且点为的中点，椭圆的离心率为，点也在上，求证：直线与相切．

10 . 写出以及韦达式子：