名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知
，若动点
满足
，则（ ）
中，已知，若动点满足，则（ ）A．存在点，使得 | B． 面积的最大值为 |
C．对任意的点，都有 | D．有且仅有 个点，使得 的面积为 |
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2021-12-05更新
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865次组卷
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6卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
2 . 设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(1)求
的离心率；
(2)过的直线
与相交于
，
两点.
①当
为常数时. 若
成等差数列，且公差不为
，求直线的方程；
②当
时. 延长
与相交于另一个点
，试判断直线
与椭圆
的位置关系，并说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求
的离心率；(2)过
的直线与相交于，两点.①当
为常数时. 若成等差数列，且公差不为，求直线的方程；②当
时. 延长与相交于另一个点，试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.
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名校
3 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点
，直线
，动点到点
的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点的轨迹方程是 |
B．直线 ： 是“最远距离直线” |
C．平面上有一点 ，则 的最小值为5. |
D．点P的轨迹与圆： 是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） |
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2021-11-19更新
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1580次组卷
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13卷引用：江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题40 椭圆方程多结合其几何性质考查-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时1 椭圆的标准方程山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市璧山来凤中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市永川区永川北山中学校2022年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县高阳中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末质量评估试卷A数学试题
名校
4 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）A．点P的轨迹方程是 |
B．直线 是“最远距离直线”. |
C．平面上有一点A（1，1），则 的最小值为3. |
D．点P的轨迹与圆C： 是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） |
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2021-10-28更新
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1478次组卷
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10卷引用：江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
江苏省盐城中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）福建省南靖县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二章 圆锥曲线2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 圆锥曲线与方程第3章 圆锥曲线与方程 单元测试卷湖南省临湘市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
5 . 给定四条曲线：①
；②
；③
；④．其中与直线
仅有一个交点的曲线是________ ．（填序号）
；②；③；④．其中与直线仅有一个交点的曲线是
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2021-10-16更新
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266次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，
、
、
，动点满足，则（ ）
中，、、，动点满足，则（ ）A． |
B． |
| C．有且仅有个点，使得的面积为 |
D．有且仅有 个点，使得 的面积为 |
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2021-10-07更新
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1392次组卷
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5卷引用：“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题
名校
7 . 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线交曲线于，
两点．
（1）求曲线与曲线的直角坐标方程；
（2）试判断曲线与曲线公共点的个数．
中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线交曲线于，两点．（1）求曲线
与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线
与曲线公共点的个数．
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2021-06-18更新
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1220次组卷
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3卷引用：内蒙古包头市第六中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
21-22高二上·浙江·期末
名校
8 . 若直线
和圆
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点个数为（ ）
和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）| A．1个 | B．至多一个 | C．2个 | D．0个 |
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9 . 在平面直角坐标系中，已知
为坐标原点，点
为直线：
与椭圆：
的一个交点，且
，
.
（1）证明：直线与椭圆相切；
（2）已知直线与椭圆
：
交于，两点，且点
为
的中点.
（i）证明：椭圆的离心率为定值；
（ii）记
的面积为
，若
，证明：
.
为坐标原点，点为直线：与椭圆：的一个交点，且，.（1）证明：直线
与椭圆相切；（2）已知直线
与椭圆：交于，两点，且点为的中点.（i）证明：椭圆
的离心率为定值；（ii）记
的面积为，若，证明：.
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2021-05-08更新
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1312次组卷
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5卷引用：山东省青岛市2021届高三二模数学试题
2021高三上·山东·专题练习
解题方法
10 . 已知点
为椭圆C：
上一点，且椭圆C的离心率为
．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线
上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为
，
，
，
．
①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；
②直线上是否存在一点，使
为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
为椭圆C：上一点，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程．
（2）若
为直线上的一点，过点作椭圆C的两条切线，切点分别为，，，．①判断直线
与椭圆C的位置关系（只给出判断不写理由）；②直线
上是否存在一点，使为定值？若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由．
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