1 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

2 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且，求面积的取值范围．

3 . 已知，离心率，焦点，.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线L与椭圆C相切于点A，过点A作关于原点O的对称点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　)

A．－

B．

C．－2

D．2

6 . 已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是___________．

7 . 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.
求椭圆的方程；
过椭圆内一点，斜率为的直线交椭圆于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

8 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.