1 . 已知,是曲线上不同的两点,为坐标原点,则( )
A.的最小值为1 |
B. |
C.若直线与曲线有公共点,则 |
D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在,两点处的切线垂直 |
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2 . 如图,小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点A处,另一端固定在画板上点F处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3,经测量,当笔尖运动到点P处,此时,,.设直尺边沿所在直线为a,以过F垂直于直尺的直线为x轴,以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
(1)求曲线C的方程;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,若,求的范围.
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2023-12-21更新
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486次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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959次组卷
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4卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为上的动点.若,且点到直线的最小距离为,则的离心率为______ .
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2023-06-21更新
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1052次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)
湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题11 平面解析几何-3(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(1)(已下线)第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系
名校
解题方法
5 . 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点(如图所示),当这个平行四边形为矩形时,其面积最大,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-27更新
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894次组卷
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4卷引用:湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷(已下线)第4题 双曲线中满足一定条件的直线问题(压轴小题)(已下线)3.1.2 椭圆的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知为坐标原点,动直线与椭圆相切,与圆相交于两点,若的面积的最大值为,则椭圆离心率的取值范围为__________ .
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2023-05-24更新
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653次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系,已知,分别:的左,右焦点.设点为线段的中点.
(1)若为长轴的三等分点,求椭圆方程;
(2)直线(不与轴重合)过点且与椭圆交于,两点,延长,与椭圆交于,两点,设直线,的斜率存在且分别为,,请将表示成关于的函数,即,求的值域.
(1)若为长轴的三等分点,求椭圆方程;
(2)直线(不与轴重合)过点且与椭圆交于,两点,延长,与椭圆交于,两点,设直线,的斜率存在且分别为,,请将表示成关于的函数,即,求的值域.
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2023-01-15更新
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520次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、,且点在椭圆M上.
(1)若过点的直线l与椭圆M交于P、两点,且,求直线l的方程;
(2)如图,矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H,求该矩形面积的取值范围.
(1)若过点的直线l与椭圆M交于P、两点,且,求直线l的方程;
(2)如图,矩形ABCD各边分别与椭圆M相切于点E、F、G、H,求该矩形面积的取值范围.
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9 . 设为椭圆:的右焦点,过点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点.
(1)当时,求;
(2)在轴上是否存在异于的定点,使为定值(其中,分别为直线,的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求;
(2)在轴上是否存在异于的定点,使为定值(其中,分别为直线,的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-09-03更新
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762次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于A,两点,设两直线,的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于A,两点,设两直线,的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
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2022-08-12更新
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2600次组卷
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10卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高三上学期暑期返校数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定值、定点、定直线问题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题