23-24高三上·江苏无锡·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为F,点P是椭圆与x轴正半轴的交点,点Q是椭圆与y轴正半轴的交点,且,.直线l过圆的圆心,并与椭圆相交于A,B两点,过点A作圆O的一条切线,与椭圆的另一个交点为C,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的斜率.
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2024-01-16更新
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290次组卷
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3卷引用:黄金卷07
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A,B两点,且与x轴,y轴交于M,N两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点Q的坐标为,求证:为定值.
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2023-12-25更新
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1278次组卷
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10卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2023届高三下学期期中数学试题【全国市级联考】天津市部分区2018年高三质量调查(二)数学(文)试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1上海市浦东新区进才中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学(理科)试卷上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦距为,离心率为,椭圆的左右焦点分别为、,直角坐标原点记为.设点,过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆上有一动点,求的取值范围;
(3)设线段的中点为,当时,判别椭圆上是否存在点,使得非零向量与向量平行,请说明理由.
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2023-12-21更新
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758次组卷
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8卷引用:上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
上海市奉贤区2024届高三一模数学试题(已下线)专题06 平面向量(15区新题速递)(已下线)专题07 解析几何(三大类型题综合)15区新题速递(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-212024年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(二)数学(理)试卷(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(4)
4 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为M,过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N,过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.
(1)求周长;
(2)是否存在这样的直线,使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与线段相交,且四边形的面积,求直线的斜率的取值范围.
(1)求周长;
(2)是否存在这样的直线,使椭圆中与直线平行的弦的中点都在上?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与线段相交,且四边形的面积,求直线的斜率的取值范围.
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2023-12-05更新
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573次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题
上海市浦东新区南汇中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
5 . 椭圆的左焦点为,上顶点为,若存在直线与椭圆交于不同两点,,的重心为,直线的斜率取值范围是______ .
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2023-11-09更新
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529次组卷
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5卷引用:上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知曲线.
①曲线C的图像不经过第二象限;
②若为曲线上一点,则;
③存在与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①曲线C的图像不经过第二象限;
②若为曲线上一点,则;
③存在与曲线有四个交点;
④直线与曲线无公共点当且仅当.
其中所有正确结论的序号是
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2023-10-22更新
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492次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
7 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,直线与椭圆交于A、B两点.
(1)若直线l经过点,且,求点A的坐标;
(2)若直线l经过点,且,求直线l的方程;
(3)若,则的面积是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
(1)若直线l经过点,且,求点A的坐标;
(2)若直线l经过点,且,求直线l的方程;
(3)若,则的面积是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
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8 . 如图,曲线由两个椭圆:和椭圆:组成,当、、成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点,且、、的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,直线、直线的斜率分别为、,试问:是否为与无关的定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点,,为椭圆上的任意一点(点与点,不重合),求面积的最大值.
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9 . 已知椭圆C:,其右焦点为F,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:,、是轴上不重合的两点,过点作不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点.
(1)若点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标;
(2)设为线段的中点,且,求证:;
(3)是否存在实数,使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若点的坐标为,点的坐标为,求点的坐标;
(2)设为线段的中点,且,求证:;
(3)是否存在实数,使得为定值,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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