1 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

3 . 已知点A，B的坐标分别是（，0），（，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）直线y＝kx+m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上．
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）过y轴上一点E（0，t）且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标原点）的斜率分别为k_OA，k_OB，若对任意实数k，存在λ∈[2，4]，使得k_OA+k_OB=λk，求实数t的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线：的对称点在椭圆上，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7 . 设直线l与椭圆相交于A，B两点，l又与双曲线相交于C、D两点，C、D三等分线段．求直线l的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于、两点，分别过、向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆经过点离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程．

10 . 已知椭圆的焦距为，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.
（1）求弦的长；
（2）当直线的斜率，且直线时，交椭圆于，若点在第一象限，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.