1 . 已知，为椭圆的两焦点，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上顶点为，下顶点为，直线交于点，求证：，，三点共线.

2 . 已知椭圆的长轴长为，离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：.

3 . 已知椭圆的离心率为，､为左右焦点.直线交椭圆C于A､B两点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，斜率之积为，求证：的面积为定值.

4 . 如图，已知平行四边形ABCD与椭圆相切，且，，，.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上位于第一象限一动点，且点处的切线与AB，AD分别交于点E，F.证明：为定值.

5 . 已知圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线于点E，求证：点C，A，E三点共线．

6 . 已知椭圆经过点，焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若四边形内接于椭圆E，对角线交于坐标原点O，且这两条对角线的斜率之积为，求证：四边形的任意一组邻边的倾斜角互补.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，，分别是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆C上，且的面积最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的上顶点为M，不经过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线MB的斜率之和为，证明：直线l过定点．

8 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，且以直线（m∈R）所过的定点为一个焦点，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
（1）求椭圆C的标准方程；.
（1）设点A，B分别是椭圆C的左､右顶点，P，Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于不同的两点M，N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

9 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，椭圆上两点坐标分别为，，若△的面积为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点(为坐标原点)作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值.

10 . 椭圆的离心率为，上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线为抛物线的准线，分别为椭圆的左、右顶点，为直线上的任一点（不在轴上），交椭圆于另一点交椭圆于另一点，求证：三点共线．