名校
解题方法
1 . 已知椭圆经过点,两个焦点为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B.直线l与C相切,且与圆交于M,N两点,M在N的左侧.
(1)若直线l的斜率,求原点O到直线l的距离;
(2)记直线AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
(1)若直线l的斜率,求原点O到直线l的距离;
(2)记直线AM,BN的斜率分别为,,证明:为定值.
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2023-04-15更新
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597次组卷
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4卷引用:江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点在圆上,,的坐标分别为,,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为曲线上不同于的两点,直线分别经过点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)为曲线上不同于的两点,直线分别经过点,求证:直线与直线的斜率之积为定值.
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2023-05-28更新
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393次组卷
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2卷引用:河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
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名校
5 . 已知动圆P过点,且与圆N:相切
(1)求圆心P的轨迹的方程;
(2)A,C为轨迹上两个动点且位于第一象限(不在直线上),直线AN,CN分别与轨迹交于B,D两点,若直线AD,BC分别交直线与E,F两点,求证;
(1)求圆心P的轨迹的方程;
(2)A,C为轨迹上两个动点且位于第一象限(不在直线上),直线AN,CN分别与轨迹交于B,D两点,若直线AD,BC分别交直线与E,F两点,求证;
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为,上顶点为,直线的斜率为,且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线交椭圆于,两点,直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,过点的动直线交椭圆于,两点,直线相交于点,证明:点在定直线上.
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2022-08-27更新
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558次组卷
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3卷引用:山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题
山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 在以为圆心,6为半径的圆A内有一点,点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
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2023-03-10更新
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441次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
名校
8 . 如图,已知椭圆的方程为,,,,点是椭圆上任一点,是以为直径的圆.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
(1)当的面积为时,求所在直线的方程;
(2)当与直线相切时,求的方程;
(3)求证:总与某个定圆相切.
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解题方法
9 . 如图,已知平行四边形ABCD与椭圆相切,且,,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上位于第一象限一动点,且点处的切线与AB,AD分别交于点E,F.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上位于第一象限一动点,且点处的切线与AB,AD分别交于点E,F.证明:为定值.
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10 . 已知椭圆的焦距为2,离心率为如图,在矩形ABCD中,,,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,过E做直线交x轴的正半轴于R点,交椭圆于M点,连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
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