1 . 已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

2 . 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．若和有公共点，则a的取值范围是______．

5 . 已知椭圆，由C的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为的正方形．
(1)求C的方程；
(2)直线l过C的右焦点F，且和C交于点A，B，设O是坐标原点，若三角形OAB的面积是，求l的方程．

6 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆过点

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的右顶点为，与轴不垂直的直线交椭圆于，两点与点不重合，，且满足，若点为中点，求直线与的斜率之积的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上任意一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于，两点，点，请问的值分别表示直线与直线的斜率)是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.

8 . 已知斜率为的直线经过椭圆的一个焦点，与椭圆交于，两点.直线，分别过点，，且与轴平行，在直线，上分别取点，，（，分别在点，的右侧），分别作和的角平分线相交于点，则的面积为________.

9 . 已知椭圆：的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在轴上的截距为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求的面积的取值范围．

10 . 已知椭圆经过点，且离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，点满足，过点且垂直于的直线过，求实数的值.