名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为
、
，抛物线
：
的准线与
轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
过焦点，与抛物线交于
、
两点，若弦长
等于
的周长，求直线的方程；
（3）由抛物线弧
和椭圆弧
合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点
为直角顶点，另两个顶点
、
落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形
，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线：的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.（1）当
时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线
过焦点，与抛物线交于、两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；（3）由抛物线弧
和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.
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2021-06-03更新
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507次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021届高三三模数学试题
上海市大同中学2021届高三三模数学试题（已下线）3.2.双曲线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B上海市南洋模范中学2024届高三上学期开学考试数学试题
2 . 设点为圆
上的动点，过点作轴的垂线，垂足为
．点满足
．
（1）求点的轨迹
的方程．
（2）过直线
上的点
作圆
的两条切线，设切点分别为，，若直线
与（1）中的曲线
交于两点，
．分别记
，
的面积为
，
，求
的取值范围．
为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．（1）求点
的轨迹的方程．（2）过直线
上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．
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2021-05-30更新
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1276次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的离心率为
，其左右顶点分别为
，下焦点为
，若
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线
的斜率为
，且与
轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点
，若直线
的斜率为
，求值．
的离心率为，其左右顶点分别为，下焦点为，若．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
为椭圆上的动点，且在第一象限运动，直线的斜率为，且与轴交于点，过点与垂直的直线交轴于点，若直线的斜率为，求值．
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2021-05-21更新
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1231次组卷
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3卷引用：天津市宝坻区2021届高三下学期高考模拟练习一数学试题
名校
4 . 设，分别为椭圆
的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为
，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与
平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段
为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆的短轴的一个端点，已知的面积为，．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）是否存在与
平行的直线，满足直线与椭圆交于两点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-05-12更新
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504次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市2021届高三下学期二模理科数学试题
名校
5 . 椭圆的焦点分别为
，
，直线与交于，两点，若
，
，则的方程为（ ）
的焦点分别为，，直线与交于，两点，若，，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-10更新
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906次组卷
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7卷引用：山西省2021届高三二模数学（理）试题
山西省2021届高三二模数学（理）试题（已下线）2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）考点30 椭圆-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）9.3 椭圆（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题四川省凉山宁南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题10 圆锥曲线与方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于两点，若
，求直线的方程
的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
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2021-05-10更新
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539次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
7 . 已知椭圆:
（
）的长轴长为4，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右顶点为
，过点的直线与轴正半轴交于点
，与椭圆交于点
，且
轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若
，求直线的方程．
:（）的长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．
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2021-05-06更新
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1948次组卷
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6卷引用：天津市河北区2021届高三一模数学试题
天津市河北区2021届高三一模数学试题广西玉林市育才中学2021届高三5月三模数学（文）试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知F1，F2分别是椭圆
＝1的的左、右焦点，过F1的l1直线与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则
的取值范围为（ ）
＝1的的左、右焦点，过F1的l1直线与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-20更新
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219次组卷
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6卷引用：安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷理科数学试题
安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷理科数学试题重庆市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点47 直线与椭圆的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题2.2 椭圆-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）四川省绵阳市江油市江油中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线选填中档题汇编(1)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知
，
是椭圆的两个顶点，直线
与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若
，则斜率的值为（ ）
，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（ ）A． | B． |
| C．或 | D． |
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2021-04-15更新
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668次组卷
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4卷引用：普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）
普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）（已下线）押第11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得
，求实数λ的取值范围．
的右焦点为，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，若对任意k，存在实数λ，使得
，求实数λ的取值范围．
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2021-03-26更新
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814次组卷
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4卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题
