1 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若，求的值；
（ii）若点的坐标为，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆的焦距为2，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆右焦点F且斜率为的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在轴上，焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

7 . 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

8 . 椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线交双曲线右支于点，，点在上，求面积的取值范围.

9 . 已知椭过点，且焦距为2.
(1)求C的标准方程；
(2)设过点的直线l与C交于不同的两点A、B，点，若，求直线l的斜率.

10 . 已知，是椭圆上的两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F．