1 . 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

3 . 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

5 . 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、， 也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足，直线，且与交于、两点，若，求直线的方程.

7 . 已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率.

8 . 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.
（Ⅰ）当时，求的面积
（Ⅱ） 当时，证明：.

9 . 如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.


(1)求该椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

10 . 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．