1 . 已知离心率为的椭圆的一个焦点为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，．
（1）求此椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的值．

2 . 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线有两个不同的交点A和,且（其中为原点）,求的取值范围．

3 . 过椭圆C：的右焦点作一条倾角为的直线交椭圆于A、B两点，若满足
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的左焦点到直线AB的距离为2，求椭圆C的方程．

4 . 已知，动点满足，.
（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；
（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）

6 . 经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

7 . 已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A，B两点且OA⊥OB，求面积S的取值范围．