1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求直线的斜率；
(3)设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.
（1）求椭圆方程；
（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.

4 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

5 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线的斜率；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.

7 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

8 . 已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:
的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.

9 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．