1 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（       ）

A．存在点使得

B．若，则

C．过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为8

D．的角平分线与轴相交于点，的取值范围是

2 . 第24届冬奥会，是中国历史上第一次举办的冬季奥运会，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为______．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点A在椭圆C上，，，过与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，且，求线段MN所在的直线方程．

4 . 1.已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，，分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆与，两点在轴上方），为直线，的交点.当点的纵坐标为时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、， 为椭圆上一点，与轴交于，，

（1）求椭圆的方程；
（2）直线交椭圆于、两点，若的中点为，为原点，直线交直线于点，求的最大值.

8 . 已知点为椭圆：的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆有且仅有一个交点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线与轴交于，过点的直线l与椭圆交于两不同点，，若，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的左焦点坐标为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，当时，求直线的方程.

10 . 如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；
(3)记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.