1 . 已知椭圆：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．

3 . 已知实数满足，若的最大值为4，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．

7 . 已知椭圆的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______．

9 . 如图，四边形为椭圆的内接矩形，其中点关于轴对称，点满足，直线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为________.
       

10 . 已知椭圆的右焦点为为上的一点，的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点，记的右顶点为，直线与直线的斜率分别为，若，求面积的取值范围.