1 . 已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

2 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.

3 . 已知椭圆: 的左右焦点分别，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

4 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.

5 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

6 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆上的两个不同点.
(1)若，且点所在直线方程为，求的值；
(2)若直线的斜率之积为，线段上有一点满足，连接并延长交椭圆于点，求的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆及直线.
(1)当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
(2)求直线被此椭圆截得的弦长的最大值．

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程.

10 . 已知椭圆的离心率，焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围．