1 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

2 . 椭圆的一个顶点为，离心率.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，，且椭圆上有一个异于左右顶点的动点，满足面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)圆的切线与椭圆相交于，两点，判断坐标原点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

4 . 已知为坐标原点，点，曲线上动点到点的距离等于动点到定直线的距离的倍．直线：与曲线交于不同的两点A，．
(1)求曲线的方程；
(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程．

5 . 已知椭圆的一个焦点为,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

6 . 已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上.
(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.

7 . 设椭圆的离心率为，且与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点，为坐标原点，且直线、的斜率之和等于，求直线的方程．

8 . 已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.