1 . 已知抛物线和直线．
(1)求抛物线焦点到准线的距离；
(2)若直线与抛物线有两个不同的交点，求的取值范围；

2 . 已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；
②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标．

3 . 椭圆的一个顶点为，离心率.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线与椭圆交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，，且椭圆上有一个异于左右顶点的动点，满足面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)圆的切线与椭圆相交于，两点，判断坐标原点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

5 . 已知为坐标原点，点，曲线上动点到点的距离等于动点到定直线的距离的倍．直线：与曲线交于不同的两点A，．
(1)求曲线的方程；
(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程．

6 . 已知椭圆的一个焦点为,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

7 . 已知曲线，其离心率为，焦点在x轴上.
(1)求t的值；
(2)若C与y轴交于A，B两点（点A位于点B的上方），直线y＝kx＋m与C交于不同的两点M，N，直线y＝n与直线BM交于点G，求证：当mn＝4时，A，G，N三点共线.

8 . 已知椭圆，下顶点为A，不与坐标轴垂直的直线l与C交于P，Q两点．
(1)若线段的中点为，求直线l的斜率；
(2)若l与y轴交于点，直线分别交x轴于点M，N，O为坐标原点，记的面积为，的面积为，求的值．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的离心率等于，抛物线的准线经过椭圆的一个焦点.椭圆与轴交于，两点，的横坐标小于的横坐标，是椭圆上异于，的动点，直线与直线交于点，设直线的斜率为，的中点为，点关于直线的对称点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在，使的纵坐标为0？若存在，求出使的纵坐标为0的所有的值；若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆的离心率为，且与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）若在轴上的截距为的直线与椭圆分别交于、两点，为坐标原点，且直线、的斜率之和等于，求直线的方程．