名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的左焦点为
，长轴长为
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段
的中点为
，求点到直线
的距离的取值范围.
：的左焦点为，长轴长为，过右焦点的直线交椭圆于，两点(1)求椭圆
的方程；(2)设线段
的中点为，求点到直线的距离的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左，右顶点分别为
，左焦点为
，
．
(1)求的方程；
(2)设直线与交于不同于的
两点，且
，求
的最大值．
的左，右顶点分别为，左焦点为，．(1)求
的方程；(2)设直线
与交于不同于的两点，且，求的最大值．
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2023-01-12更新
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409次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期一模数学试题(文科)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
（
）的离心率为
，短轴长为2，直线
与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在实数k，使得点
在线段的中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
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2022-07-24更新
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534次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：的离心率为
，椭圆的左、右焦点分别为
，，点
，且
的面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于，两点，直线
，
的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，椭圆的左、右焦点分别为，，点，且的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，求的取值范围．
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2022-05-31更新
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497次组卷
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2卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题
5 . 已知椭圆
的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段
，
的中点分别为
，
，且
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线
，
与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为的正三角形．(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线，与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
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名校
6 . 已知椭圆的一个焦点为
,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,
)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的一个焦点为,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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2022-04-14更新
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766次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点
，且满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足
（O为坐标原点），求l的方程．
的右焦点，且满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若E上存在M，N两点关于直线
对称，且满足（O为坐标原点），求l的方程．
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8 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1410次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
9 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1023次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
（
，
）的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，，且
，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．
（，）的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点P（2，1）．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，，且，当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程．
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2022-03-20更新
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851次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题
