1 . 设椭圆的上顶点为，下顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设过点的直线交椭圆于，两点（不同于，两点），试问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)斜率为的直线l与椭圆C交于 两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足，求l的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，若椭圆的长轴长等于4，且，，成等差数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围.

4 . 已知A（-2，0），B（2，0）分别是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，点Q（，）在椭圆上，P是椭圆上异于A，B的一点.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设直线l的方程为，若直线AP与直线l交于点M，直线BP与直线l交于点N，求证:为定值.

5 . 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为C，过点F与x轴垂直的直线交E于A，B两点（点A在第一象限），O为坐标原点，四边形ABOC是面积为的平行四边形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点，过点P的直线l交椭圆于点M，N，交y轴的正半轴于点T，点Q为线段MN的中点，，求直线l的斜率k.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．