1 . 已知
，
分别为椭圆E：
的左右焦点，其离心率
，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，
的面积最大值为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线
交椭圆E于C，D两个不同的点，且
．求
的取值范围．
，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．
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2 . 已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为
，求
的最小值．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为
，直线与椭圆C相切，点到直线l的距离分别为，求的最小值．
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3 . 已知椭圆
的离心率为，左顶点为
，直线
与椭圆
交于
，
两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求
的最小值.
的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的
的标准方程；(2)若直线
，的斜率分别为，，且，求的最小值.
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4 . 已知椭圆C：
（
）与x轴分别交于
、
点，N在椭圆上，直线
，
的斜率之积是
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：
的最大距离．
（）与x轴分别交于、点，N在椭圆上，直线，的斜率之积是．(1)求椭圆C的方程；
(2)求点N到直线l：
的最大距离．
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5 . 已知曲线C的方程为
(1)判断曲线C的形状；
(2)设直线
与曲线C交于不同的两点M，N，且
（O为坐标原点），求曲线C的方程．
(3)已知点
，
，若点P为（2）中所求曲线上一动点，且满足
，求
的取值范围．
(1)判断曲线C的形状；
(2)设直线
与曲线C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点），求曲线C的方程．(3)已知点
，，若点P为（2）中所求曲线上一动点，且满足，求的取值范围．
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6 . 如图，已知圆的方程为
，圆的方程为
，若动圆
与圆内切与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线分别交于点
和
，求四边形
面积的取值范围.
的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)过点
作互相垂直的两条直线分别交于点和，求四边形面积的取值范围.
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7 . 已知椭圆：
的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且
.证明；
.
：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且
.证明；.
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8 . 已知
是椭圆
的左､右焦点，是
的上顶点.到直线
的距离为
.
(1)求的方程；
(2)设直线
与
轴的交点为，过的两条直线
都不垂直于
轴，
与交于点
与交于点，直线
与分别交于
两点，求证：
.
是椭圆的左､右焦点，是的上顶点.到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)设直线
与轴的交点为，过的两条直线都不垂直于轴，与交于点与交于点，直线与分别交于两点，求证：.
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9 . 已知圆
的焦点为
，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线
于点E，求证：点C，A，E三点共线．
的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．(1)求M的方程；
(2)过点F的直线l与M交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，直线BD交直线
于点E，求证：点C，A，E三点共线．
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2022-05-08更新
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454次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
10 . 已知椭圆的离心率为
，､为左右焦点.直线
交椭圆C于A､B两点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，
斜率之积为
，求证：
的面积为定值.
的离心率为，､为左右焦点.直线交椭圆C于A､B两点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，斜率之积为，求证：的面积为定值.
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