1 . 已知椭圆的左焦点为，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线交于点B．设AB中点为M，试比较与的大小，并说明理由．

2 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在常数，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，直线与椭圆交于两点，若直线，均与圆相切，求的值.

5 . 已知椭圆C：，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.
（Ⅰ ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.