1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．

3 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

4 . 已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形 的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

7 . 椭圆的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点．若满足，求直线的方程．