名校
解题方法
1 . 椭圆
，
是椭圆
的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.
（1）证明：直线
，与直线
，斜率之积为定值.
（2）设经过
且斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，直线
与直线
交于点
，求证：
为定值.
，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线
，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过
且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.
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2020-07-07更新
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591次组卷
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5卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
解题方法
2 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设
、
是椭圆
的两个焦点，点、到直线
的距离分别为
、
，试求
的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆
（
）的两个焦点，点、到直线
（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
（1）设
、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；（2）设
、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知直线
，圆
，椭圆
的离心率
，直线被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过圆上任意一点
作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.
，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（1）求椭圆
的方程；（2）过圆
上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.
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2021-09-20更新
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1650次组卷
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8卷引用：云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题
云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测4练习卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围（最值）问题、定点与定值问题（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
2021·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，，直线
与C交于P，Q两点.当
时，点到l的距离为
；当
时，
的周长为8.
(1)求C的方程；
(2)若点
，且当
时，P关于坐标原点O的对称点为R（R与点A不重合），直线
，
与y轴分别交于点M，N，求证：△AMN为等腰三角形.
的左､右焦点分别为，，直线与C交于P，Q两点.当时，点到l的距离为；当时，的周长为8.(1)求C的方程；
(2)若点
，且当时，P关于坐标原点O的对称点为R（R与点A不重合），直线，与y轴分别交于点M，N，求证：△AMN为等腰三角形.
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 已知
，
是其左右焦点，
，直线过点交
于两点，
在
轴上方，且
在线段
上，
(1)若
是上顶点，
，求
；
(2)若
，且原点到直线的距离为
，求直线；
(3)证明：对于任意
，使得
的直线有且仅有一条.
，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，(1)若
是上顶点，，求；(2)若
，且原点到直线的距离为，求直线；(3)证明：对于任意
，使得的直线有且仅有一条.
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2022-03-13更新
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856次组卷
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7卷引用：2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）2.4 抛物线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点16 椭圆-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试C上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线
与曲线有且只有一个公共点，且与直线
相交于点，求证：以
为直径的圆过定点
．
的离心率，长轴的左右端点分别为，(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．
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2021-12-03更新
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1220次组卷
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6卷引用：天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题6椭圆（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
7 . 如图所示，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦
，它们的中点分别为，延长
分别与椭圆交于点
.
（1）证明：斜率之积为定值；
（2）若
，求直线斜率之比.
，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.（1）证明：
斜率之积为定值；（2）若
，求直线斜率之比.
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2021-10-17更新
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432次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期10月测试文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2022届高三10月测试数学（文）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
解题方法
8 . 已知椭圆
，点P（2，0），过（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设MN的中点为T，判断
与
的大小关系，并证明你的结论.
，点P（2，0），过（1，0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设MN的中点为T，判断与的大小关系，并证明你的结论.
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解题方法
9 . 已知椭圆：
的离心率为
，且过点
，点
在圆：
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点，是圆上异于的两点，且直线
、
与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
：的离心率为，且过点，点在圆：上．（1）求椭圆
的方程；（2）若点
，是圆上异于的两点，且直线、与椭圆相切，求证：，关于原点对称．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，两条曲线在第一象限内的交点满足
.
（1）求椭圆
以及抛物线
的标准方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作
的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，两条曲线在第一象限内的交点满足.（1）求椭圆
以及抛物线的标准方程；（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆的左焦点作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程.
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