1 . 已知椭圆的右焦点是，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，若线段AB中点Q的坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知是椭圆C的下顶点，如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点M，N，且M，N都在以P为圆心的圆上，求k的值；
(3)过点作一条非水平直线交椭圆C于R、S两点，若A，B为椭圆的左右顶点，记直线AR、BS的斜率分别为k₁、k₂，则是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点F、O，并且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．

3 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)斜率为1的直线l与椭圆E交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积．

4 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点，O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为，证明：为定值.

5 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切，若，证明：M，N，F三点共线.

6 . 已知直线：与椭圆：交于，两点.
(1)当时，求；
(2)设线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)求的取值范围.

7 . 已知离心率为的椭圆（）过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知椭圆E的内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点，且，，求直线AB的斜率．

8 . 已知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值．

9 . 已知椭圆C：，F为左焦点，上顶点P到F的距离为2，且离心率为﹒
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求k的取值范围﹒

10 . 在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆.
(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；
(2)求（1）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值.