1 . 已知椭圆的离心率；上顶点为A，右顶点为，直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设与圆相切的直线与椭圆相交于两点，为弦的中点，为坐标原点.求的取值范围.

2 . 设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.

3 . 已知椭圆的长轴长为，右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，椭圆上存在点，使得，求实数的值.

4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点P为x轴上的点，经过F且不垂直于坐标轴的直线l与C交于M，N两点，且.证明；.

5 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.

7 . 直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有______个.

9 . 已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，
(1)求双曲线的方程；
(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；
(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆，圆，点，分别为E的左右焦点，点C为圆心，O为原点，线段的垂直平分线为l．已知E的离心率为，点关于直线l的对称点都在圆C上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l与椭圆E相交于A，B两点，问：是否存在实数m，使直线与的斜率之和为？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．