1 . 已知，分别为椭圆E：的左右焦点，其离心率，O为坐标原点，过O作直线l交椭圆于A，B两点，的面积最大值为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过点的直线交椭圆E于C，D两个不同的点，且．求的取值范围．

2 . 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和.
(1)求证：；
(2)若为坐标原点，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？

3 . 已知椭圆的短半轴为3，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度.

4 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在轴上，焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．

5 . 已知离心率为的椭圆C的中心在原点O，对称轴为坐标轴，F₁，F₂为左右焦点，M为椭圆上的点，且．直线l过椭圆外一点，与椭圆交于，两点，满足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于任意点P，是否总存在唯一的直线l，使得成立，若存在，求出点对应的直线l的斜率；否则说明理由．

6 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与有且只有一个公共点，求的值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知过点的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.

10 . 已知A，B，C，D是椭圆E：上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，若，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．2