1 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

2 . 已知椭圆．
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率；
(2)过点的直线与椭圆E只有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与椭圆E交于点A，B．若弦AB的中点为M，求直线的方程．

3 . 已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，一个焦点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点，直线分别与直线相交于两点，若为锐角，求直线斜率的取值范围．

4 . 椭圆：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.

5 . 已知椭圆的一个焦点为，直线与以椭圆的长轴为直径的圆相交于两点.若椭圆恰好将线段三等分，则______.

6 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围．

7 . 椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心．已知长方形的四条边均与椭圆相切，则的蒙日圆方程为_______________；的面积的最大值为_________________．

8 . 已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.

9 . 已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C：的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程及其离心率；
(2)若A、B为椭圆C上关于原点对称的两点，试问：在直线l：上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.