1 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

2 . 已知椭圆 的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.

3 . 已知椭圆的焦点分别别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知原点，过的直线分别交于两点和两点，在轴的上方，若三点共线，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆的弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过定点的直线交椭圆于两点，椭圆的右顶点为，设直线，的斜率分别为，，求证：恒为定值.

5 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，动点，满足，记点的轨迹为．
(1)请说明是什么曲线，并写出它的方程；
(2)设不过原点且斜率为的直线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与交于两点，，请判断与的关系，并证明你的结论．

7 . 线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.

8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

9 . 已知椭圆：，点（）
（1）证明：点在椭圆上；
（2）求点到直线的距离的取值范围；
（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，求线段长度的取值范围；

10 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：为定值.