1 . 已知椭圆的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于两点，，设点关于坐标原点的对称点为，若点恒在以为直径的圆内部，求实数的取值范围．

2 . 设椭圆，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．

(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，左顶点为A.过点F且不与x轴重合的直线l与C交于P，Q两点（P在x轴上方），直线AP交直线：于点M.当P的横坐标为时，.
(1)求C的标准方程；
(2)若，求的值.

5 . 设 是椭圆的下顶点，点在 上，求 的最大值.

6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，求.

7 . 已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则_________．

8 . 已知椭圆C： (a>b>0)的右焦点为F(1，0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线y＝x－1与椭圆交于MN两点.求MN长度.

9 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.

10 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．