名校
解题方法
1 . 已知椭圆
过
和
两点.
分别为椭圆的左､右焦点，
为椭圆上的点（不在
轴上），过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
过和两点.分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的点（不在轴上），过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的范围.
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2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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277次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的离心率为
且椭圆经过点
．
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点
作斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，求．
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解题方法
4 . 已知椭圆
，过原点
的直线
交椭圆于
两点，过点向轴引垂线，垂足为，连接
并延长，交椭圆于点，直线
和的斜率分别为
，则下列选项正确的有（ ）
，过原点的直线交椭圆于两点，过点向轴引垂线，垂足为，连接并延长，交椭圆于点，直线和的斜率分别为，则下列选项正确的有（ ）A． | B． | C． | D．若 ，则 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）
的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（ ）A． 为等边三角形 |
B．直线 的斜率之积为 |
C． |
D．当直线l与 垂直时，若 的周长为16，则 |
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6 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式
，（
分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：
．
(1)求的面积；
(2)若直线
交于两点，求．
，（分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆：．(1)求
的面积；(2)若直线
交于两点，求．
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2023-12-31更新
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919次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题
河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
7 . 已知椭圆
，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为
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2023-12-22更新
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180次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二南2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
2023·河北邯郸·模拟预测
8 . 已知椭圆
的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（ ）
的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（ ）A．若椭圆的离心率为 ，则 |
B．若直线 与椭圆的另一个交点为，且 ，则 |
C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 |
D．当时，椭圆上存在异于的两点 ，满足 ，则直线 过定点 |
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名校
解题方法
9 . 已知P是圆C：
上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足
，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为
，求的值．
上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为
，求的值．
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2023-11-10更新
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1717次组卷
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11卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市沧县中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西贵港市部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖南省湘潭市湘潭县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题21 椭圆的几何性质6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
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解题方法
10 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过
，斜率为
的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
的垂直平分线交
轴于点
，记的中点为坐标为
且
，求直线的方程，并写出的坐标.
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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471次组卷
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5卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
