解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
过点
，
，
，
，
分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与直线
交于点
，且
，
，求实数
的最大值.
的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与直线交于点，且，，求实数的最大值.
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2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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284次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
3 . 已知
为椭圆
的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点
，
，
且
．
(1)求
的取值范围；
(2)过点作直线
与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线
的倾斜角大
，求四边形
面积的最大值．
为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．(1)求
的取值范围；(2)过点
作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．
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名校
解题方法
4 . 已知
是椭圆
的左顶点，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点，且
，求弦的长.
是椭圆的左顶点，且经过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点，且，求弦的长.
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2023-12-22更新
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854次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
5 . 已知椭圆：
（
）过点
，直线
：
与椭圆交于，两点，且线段
的中点为，
为坐标原点，直线
的斜率为
，则下列结论正确的是（ ）
：（）过点，直线：与椭圆交于，两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（ ）A．的离心率为 |
B．的方程为 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则椭圆上存在，两点，使得，关于直线对称 |
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2023-11-27更新
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595次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知过点
的直线交
于
两点，
，直线交直线
于点，且
.记点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设与交于点
，若
，求.
的直线交于两点，，直线交直线于点，且.记点的轨迹为. (1)求
的方程；(2)设
与交于点，若，求.
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2023-11-11更新
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378次组卷
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2卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
7 . 椭圆：
的左右焦点分别为
，
，过，分别作两条平行的射线
，
交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）
：的左右焦点分别为，，过，分别作两条平行的射线，交椭圆C于A，B两点，（A，B均在x轴上方），则（ ）A．当 时， |
B． 的最小值为3 |
C．当时，四边形 的面积为 |
| D．四边形面积的最大值为3 |
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2023-05-25更新
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351次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设
，求实数
的取值范围．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设，求实数的取值范围．
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2023-03-04更新
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285次组卷
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2卷引用：山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆W：的离心率为
，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线
与椭圆W交于A，B两点，连接
交椭圆W于点C，若
，求直线AC的方程．
的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．(1)求椭圆W的方程；
(2)直线
与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．
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2022-11-23更新
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336次组卷
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7卷引用：山西省长治市上党区第一中学校等名校2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
10 . 已知平面上动点
与定点
的距离和到定直线
的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于
两个不同的点.
(1)若直线的方程为
，求
的面积；
(2)若的面积为，证明：
和
均为定值.
与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.(1)若直线
的方程为，求的面积；(2)若
的面积为，证明：和均为定值.
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2022-11-12更新
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303次组卷
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4卷引用：山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
