1 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知点、分别椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于、两点,则弦的长为_____________ .
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3 . 如图,已知是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆,是以的焦点为顶点的等轴双曲线,点是与的一个交点,动点在的右支上且异于顶点.(1)求与的方程;
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
(2)若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,求点的坐标;
(3)设直线的斜率分别为,直线与相交于点,直线与相交于点,,,求证:且存在常数使得.
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4 . 已知椭圆G:.过点作圆的切线l交椭圆G于A,B两点.将表示为m的函数,并求的最大值.
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23-24高三下·上海·开学考试
解题方法
5 . 在直角坐标系中,曲线的方程为,直线过定点,且倾斜角为.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
(1)写出直线的参数方程;
(2)令,时直线与曲线分别交于,和,四点,求由,,,为四个顶点的四边形的面积.
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6 . 已知椭圆:,是其左顶点,过点且不与轴重合的直线与交于、两点.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长度;
(2)若,且点在轴上方,求、两点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点,是否存在直线,使得的面积是的两倍?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线垂直于轴,求线段的长度;
(2)若,且点在轴上方,求、两点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点,是否存在直线,使得的面积是的两倍?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-14更新
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238次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆()的离心率为,其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图所示),则四边形面积的最小值为_________ .
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2024-01-12更新
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275次组卷
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2卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知,直线,椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线l过右焦点时,求直线l的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点.
(ⅰ)求线段长度的最大值;
(ⅱ),的重心分别为G,H.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
(1)当直线l过右焦点时,求直线l的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点.
(ⅰ)求线段长度的最大值;
(ⅱ),的重心分别为G,H.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.
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9 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式,(分别为椭圆的长半轴长和短半轴长)为后续微积分的开拓奠定了基础,已知椭圆:.
(1)求的面积;
(2)若直线交于两点,求.
(1)求的面积;
(2)若直线交于两点,求.
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2023-12-31更新
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920次组卷
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3卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题
10 . 已知椭圆()的离心率为,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试比较线段与长度的大小,并说明理由;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),试比较线段与长度的大小,并说明理由;
(3)若过点的直线交椭圆于点,过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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