1 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则______．

2 . 已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左焦点的直线与椭圆交于A，B两点，直线，过点作直线的垂线，与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

3 . 已知点为坐标原点，直线与椭圆交于点，点在上，，若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，是椭圆的右焦点，过点作一条与坐标轴不垂直的直线交椭圆于点，线段的中垂线交轴于点，则的值为_________．

   

5 . 如图所示，已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，则四边形面积的最小值为_________．

   

6 . 已知A，B是椭圆与直线的交点，求线段AB的长度.

7 . 已知为椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，，且．
(1)求的取值范围；
(2)过点作直线与椭圆交于点，，直线的倾斜角比直线的倾斜角大，求四边形面积的最大值．

8 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求的面积.

9 . 已知中心在坐标原点的椭圆的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_________．

10 . 已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：
(1)直线的方程；
(2)弦长.