解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,圆,过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
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2 . 已知直线与椭圆交于两点,是椭圆上一动点(不同于),记分别为直线的斜率,且满足.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求的取值范围.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知点,为椭圆C:的左,右焦点,椭圆C上的点P,Q满足,且P,Q在x轴上方,直线,交于点G.已知直线的斜率为.
(1)当时,求的值;
(2)记,的面积分别为,,求的最大值.
(1)当时,求的值;
(2)记,的面积分别为,,求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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277次组卷
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2卷引用:浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
5 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆的圆心为椭圆的右焦点,半径为,过点的直线与椭圆及圆交于四点(如图所示),若存在,求圆的半径取值范围.
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6 . 已知椭圆,过原点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知椭圆,直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点,下列说法正确的是( )
A.的取值范围为 |
B.以为直径的圆与相离 |
C.若,则的斜率为 |
D.若弦的中垂线与长轴交于点,则为定值 |
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名校
解题方法
8 . 已知点A(−2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
(1)求M的轨迹;
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明:是直角三角形;
②求面积的最大值.
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9 . 设椭圆的方程为,斜率为k的直线l不经过原点O,且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点,则( )
A. |
B.若,则直线l的方程为 |
C.若直线l的方程为,则 |
D.若直线l的方程为,则 |
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10 . 椭圆:的右焦点是,且经过点;直线与椭圆交于,两点,以为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线AB的斜率为2时,求AB的长度;
(3)若过原点的直线与椭圆交于,两点,且,求四边形面积的范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线AB的斜率为2时,求AB的长度;
(3)若过原点的直线与椭圆交于,两点,且,求四边形面积的范围.
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2024-01-24更新
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736次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷