1 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（       ）

A．

B．若，则直线l的方程为

C．若直线l的方程为，则

D．若直线l的方程为，则

2 . 已知椭圆，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.
(1)若，求；
(2)设直线和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.

3 . 直线：在椭圆上截得的弦长是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 瑞士数学家欧拉（Euler）在1765年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.已知的顶点，且，则的欧拉线被椭圆截得的弦长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.

6 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求线段的长；
(2)求的面积．

7 . 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值.

8 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

9 . 已知椭圆，、分别为其左右焦点，过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，其中点在轴上方．
(1)若，求弦长；
(2)若的面积为，求椭圆的方程．

10 . 已知椭圆的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)若过点的直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.