1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，，，，分别是椭圆上不同的四点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与直线交于点，且，，求实数的最大值.

2 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，与两条渐近线分别交于两点，设，求实数的取值范围．

3 . 已知椭圆：，直线交椭圆于，两点.
（1）若点满足（为坐标原点），求弦的长；
（2）若直线的斜率不为0且过点，为点关于轴的对称点，点满足，求的值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，，其离心率为，点是椭圆上任一点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率不为0的直线与椭圆相交于，两个不同点，且是平行四边形，证明：四边形的面积为定值.

5 . 已知椭圆：的右焦点为抛物线的焦点，，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的最小值.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

8 . 已知分别为椭圆的右焦点、右顶点，，点为坐标原点，射线与的交点为，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点（在的上方）. 在轴上的射线分别为，且，当取得最大值时，求.

9 . 已知分别为椭圆在轴正半轴，轴正半轴上的顶点，原点到直线的距离为，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线与圆相切，并与椭圆交于两点，求的取值范围.

10 . 已知曲线上的点到点的距离与到定直线的距离之比为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若点关于原点的对称点为，则是否存在经过点的直线交曲线于两点，且的面积为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.